La racine carrée fait partie des choses que l'on a tous apprises à l'école. Bien que plus personne ne l'utilise dans sa vie professionnelle, au collège, il faut apprendre à la calculer. Voici la définition de la racine carrée selon Wikipédia : « En mathématiques, on appelle racine carrée d'un nombre le nombre qui, supérieur ou égal à zéro, une fois élevé au carré, est égal à ce premier nombre. » Nous allons vous expliquer pas à pas comment calculer une racine carrée avec un exemple.
- Papier
- Crayon
La meilleure façon d'expliquer la racine carrée est de partir d'un nombre. Prenons 5836,369. Ajoutons un 0 à côté du 9 afin de générer des couples de chiffres.
Cherchons un nombre qui, multiplié par lui-même, se rapproche le plus du premier groupe de nombres à gauche, tout en étant plus petit (dans l'exemple, 58). Le résultat ne doit donc pas dépasser 58. Une fois le nombre trouvé, plaçons-le comme radicande. Dans notre exemple, le nombre trouvé est le 7, car 7×7 = 49.
Multiplions-le par lui-même. Le résultat (49) s'écrit en dessous du premier groupe de chiffres à gauche (58). Il faut ensuite effectuer une soustraction entre les deux. Le résultat de la soustraction (58-49) est 9. Une fois le résultat de la soustraction obtenu, reportons le couple de chiffres qui suit (36) après ce résultat. Le nombre obtenu correspond donc à l'union entre le résultat de la soustraction antérieure et les nouveaux chiffres reportés (c'est-à-dire 936). Pour continuer l'extraction de la racine carrée, multiplions par 2 le premier résultat (7) et écrivons-le juste en dessous du précédent.
À cette étape, il faut chercher un nombre x qui, accolé à 14 puis multiplié par le nouveau nombre obtenu donne pour résultat un nombre égal ou inférieur à 936. Le premier chiffre du résultat qui ne soit pas zéro, même s'il s'agit d'un nombre décimal, est, généralement, celui que nous cherchons. Le résultat s'ajoute au nombre de la racine et à celui de la ligne auxiliaire. Dans notre exemple, 93 divisé par 14 est à peu près égal à 6. Le résultat suivant de la racine carrée est 6. Ajoutons le 6 au radicande.
Le résultat de l'opération antérieure (6 x 146= 876) se place en dessous du nombre issu de la soustraction effectuée précédemment (936), puis nous effectuons une soustraction entre ces deux nombres. On ajoute au résultat de cette soustraction (60) le groupe de chiffres du radical suivant (dans notre exemple, 36). Si le groupe suivant est après la virgule décimale, une virgule décimale s'ajoute au nombre de la racine. Le nouveau nombre obtenu est 6036.
Le nombre du radicande (76) est multiplié par deux (le résultat est donc 152). Cherchons un nombre qui, accolé à 152 puis multiplié par lui-même, nous donne un nombre proche de 6036. L'opération à réaliser est, ici, 1523×3. Le résultat (4569) se place sous le reste précédent et nous effectuons une nouvelle soustraction (dont le résultat est 1467). Une fois la soustraction réalisée, reportons le groupe de chiffres suivant et continuons de la même façon. Remarquez que le nombre à diviser sur la ligne auxiliaire et le reste est de plus en plus élevé.
Nous pouvons le faire par tâtonnement ou en divisant les trois premiers chiffres de la racine par les trois premiers chiffres de la ligne auxiliaire (remarquez qu'auparavant, il s'agissait des deux premiers chiffres), c'est-à-dire, 603/152 (le nombre que l'on cherche est 3, puisque le résultat est 3,9 et que, comme nous l'avons dit, le chiffre que nous devons prendre est le premier).
On continue de la même façon, en multipliant de nouveau la racine par 2 (en ignorant la virgule de la décimale). Le résultat de la multiplication s'ajoute à la troisième ligne auxiliaire. Puis on continue de diviser les quatre premiers chiffres du reste (1467) par le résultat de la multiplication (152), et on obtient le chiffre de la racine et du nombre de la ligne auxiliaire (9). Ce chiffre est multiplié par le nombre de la troisième ligne auxiliaire et est soustrait du troisième reste. On continue de la même façon. S'il n'y a plus de chiffres, la racine carrée est terminée. Dans notre exemple, 76,3 est multiplié par 2 après avoir supprimé la décimale (763 donc 763×2), ce qui nous donne un résultat de 1526. Le résultat est 14679 (remarquez qu'il s'agit maintenant des quatre premiers chiffres, alors que c'étaient auparavant les trois premiers). Il est ensuite divisé par 1526, ce qui nous donne un résultat de 0,9 (comme nous le disions, on prend le premier nombre différent de zéro, même s'il est décimal, donc le chiffre que l'on cherche est 9). Le 9 est ajouté à la ligne du radicande et à la troisième ligne auxiliaire. On multiplie 9 par 15269, ce qui nous donne un résultat de 137421. On soustrait ce résultat de 146790, ce qui nous donne un résultat de 9369.
La racine carrée de 5836,369 est 76,39, avec un reste de 9369. Le zéro sert seulement à créer une paire. Nous devons signaler que l'opération antérieure utilisée comme exemple n'est pas complète. Si l'on continuait l'opération, le résultat serait 76,396132 (avec six décimales).
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