Partager

Comment démontrer le théorème de Pythagore

 
Par Juliette Caprais. Actualisé: 22 mars 2017
Comment démontrer le théorème de Pythagore

C'est un sujet d'exercice en algèbre très populaire : il faut résoudre les problèmes que posent un triangle rectangle à l'aide du théorème de Pythagore. Ce théorème est une formule simple qui montre la relation entre les côtés d'un triangle quelconque. Il faut des connaissances de base des carrés et des racines carrées. Si vous voulez savoir comment prouver le théorème de Pythagore, continuez la lecture de cet article de toutComment.

Étapes à suivre:
1

Un triangle rectangle est tout simplement un triangle contenant un angle droit (90 °). Le côté le plus long est appelé l'hypoténuse, auquel on se réfère souvent par l'intermédiaire de la lettre « C ». On appelle généralement les autres côtés, les côtés adjacents, désignés par « a » et « b ».

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 1
2

En supposant que vous appelez votre triangle de la même manière, le théorème suivant applique. Le carré côté « a » plus le carré du côté « b » est égal au carré de l'hypoténuse « c ».

a² b ² = c ²

En règle générale, dans un problème qui comporte des triangles rectangles, on vous donnera la valeur de deux de ses côtés, et vous aurez toujours à trouver la valeur du côté manquant. Ce côté peut être n'importe quel des trois côtés, voilà pourquoi il faut connaître parfaitement sa formule.

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 2
3

Supposons que vous avez un triangle avec des côtés adjacents de 3 et 4 centimètres de longueur et que vous devez trouver l'hypoténuse. Dans ce cas, il ne vous manque que le côté « c ». Maintenant, rappelez-vous de la formule ci-dessus. Tout d'abord vous devez remplacer dans ce cas les valeurs de « a » et « b » que vous connaissez. L'étape suivante consiste à calculer les carrés.

Vous ne connaissez pas encore la valeur « C ». Vous savez que c² = 25 (sachant que la racine carrée de x² est x).

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 3
4

Comme nous vous l'avons montré à l'étape précédente, en mathématiques, si vous prenez la racine carrée d'un carré, vous obteniez le nombre initial. En effet, le carré et la racine carrée s'obtiennent en réalisant l'opération dans les deux sens. Ces deux valeurs peuvent donc « s'annuler ».

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 4
5

Cela dit, nous voulons avoir la valeur de « c » et non de c², la racine de « c » s'obtient avec le carré et, en calculant la racine de 25, on obtient 5 comme valeur de « c ».

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 5
6

Et si vous voulez vérifier que vous avez réalisé l'opération correctement, il vous suffit de remplacer les valeurs des côtés adjacents et l'hypoténuse dans la formule initiale du théorème de Pythagore et le calcul du carré :

a² b ² = c ²

3² 4² = 5²

9 16 = 25

25 = 25

Et voilà, vous avez réussi à résoudre le problème tout en démontrant le théorème de Pythagore.

Comment démontrer le théorème de Pythagore - Étape 6

Si vous souhaitez lire plus d'articles semblables à Comment démontrer le théorème de Pythagore, nous vous recommandons de consulter la catégorie Formation.

Écrire un commentaire sur Comment démontrer le théorème de Pythagore

Qu'avez-vous pensé de notre article?

Comment démontrer le théorème de Pythagore
1 sur 7
Comment démontrer le théorème de Pythagore

Retour en haut