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Combien vaut le nombre pi

 
Par Juliette Caprais. Actualisé: 16 janvier 2017
Combien vaut le nombre pi

Pi, symbolisé par " π ", est un nombre irrationnel qui est utilisé dans de nombreuses formules et opérations mathématiques. Le nom de ce chiffre vient de la lettre grecque qui se lit de la même manière et qui est représentée graphiquement par le symbole du nombre pi.

Si vous voulez également savoir combien vaut pi, pour pouvoir l'utiliser dans des formules ou par simple curiosité, poursuivez la lecture de cet article toutComment.

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Qu'est-ce que pi ?

Le nombre pi (?) est un nombre irrationnel. C'est-à-dire qu'il ne peut pas être exprimé sous la forme d'une fraction. Il représente la constante issue de la division de la circonférence d'un cercle par son diamètre. Voilà pourquoi cette valeur est utilisée dans de nombreuses formules mathématiques liées à la géométrie, mais aussi dans de nombreuses autres formules en physique ou en ingénierie.

Une autre des caractéristiques essentielles de pi est qu'il s'agit d'un nombre incommensurable ou, autrement dit, qu'il a un infinité de décimales.

Combien vaut le nombre pi ?

Comme nous l'avons dit, bien que pi ait un nombre infini de décimales, il est parfois nécessaire de savoir combien vaut ce nombre pour pouvoir appliquer certaines formules et opérations. C'est pourquoi :

  • On considère, notamment au collège et au lycée, que pi vaut 3,14
  • Si vous voulez utiliser une valeur de pi plus précise, pi sera équivalent à 3,1416.
  • Si vous avez besoin de davantage de décimales, nous vous donnons ici pi avec vingt décimales : 3,14159265358979323846...

Notez que, lors du choix du nombre de décimales, il est toujours nécessaire d'arrondir la valeur de pi. Pour ce faire, regardez la décimale suivante à celle que vous avez choisie. Si elle est strictement inférieure à 5, gardez la dernière décimale choisie. Si elle est supérieure ou égale à 5, ajoutez 1 à la décimale choisie. Par exemple :

- Si vous prenez pi avec deux décimales, il vaudra 3,14 car la décimale après 4 est inférieure à cinq. Par conséquent, on garde quatre.

- La valeur de pi avec quatre décimales est 3,1416 car la décimale suivante est neuf. Par conséquent, le 5 est arrondi à la valeur supérieure et devient 6. Vous pouvez également voir, en prenant pi avec 20 décimales, que le 5 a été arrondi à la valeur supérieure (6) : 3,14159265358979323846

Formules avec Pi

Une des formules les plus courantes avec le nombre pi est le calcul de l'aire d'un cercle:

A = π.R²

Dans ce cas, vous devrez multiplier la valeur de pi par le rayon du cercle au carré. En effet, supposons que le rayon est de 5 cm, vous aurez les résultats suivants selon les décimales de pi appliquées :

A = 3,14 x 5² = 3,14 x 25 = 78,5 cm²

A = 3,1415 x 5² = 3,1415 x 25 = 78,5375 cm²

A = 3,14159265358979323846 x 5² = 3,14159265358979323846 x 25 = 78,5398163397448309615 cm²

Le résultat de l'aire du cercle est le même, mais le nombre de décimales variera en fonction de la valeur attribuée au nombre pi.

D'autre formules très connues utilisent pi, ce sont :

  • Circonférence d'un cercle : P = 2πr
  • Aire d'une ellipse : A = π.a.b
  • Aire d'un cylindre : A = 2.π.R(R h)
  • Aire d'un cône : A = L.π.R
  • Aire d'une sphère : A = 4.π.R²
  • Volume d'une sphère de rayon R : V = (4/3).π.R³
  • Volume d'un cylindre droit de rayon R et de hauteur h : V = π.R².h
  • Volume d'un cône droit de rayon R et de hauteur h : V = (π.R².h)/3

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