Quels sont les nombres premiers

Fondamentalement, un nombre premier est un nombre naturel qui n'a que deux diviseurs ou facteurs : 1 et le nombre lui-même. Autrement dit, un nombre premier ne peut être divisé que par 1 et par le nombre lui-même.

Le premier nombre premier est 2, et il y a 25 nombres premiers entre 1 et 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Prenons un exemple simple :

Comme nous avons vu, 2 est premier car il peut être divisé, respectivement, par 1 et par 2. Le chiffre 3 l'est également (il peut être divisé par 1 et par lui-même, mais pas par 2), tout comme le chiffre 5 (qui peut être divisé par 1 et par lui-même, mais pas par 2, ni par 3, ni par 4).

Par ailleurs, pourquoi 4 n'est pas un nombre premier ? C'est très simple : 4 peut être divisé par lui-même, par 1, mais aussi par 2 puisque 4 ÷ 2 = 2. Voilà pourquoi il ne remplit pas les conditions d'un nombre premier.

La caractéristique d'un nombre premier (une fois encore, celle d'être divisible 1 et par lui-même) est connue sous le nom de primalité. Tous les nombres premiers sont impairs à l'exception de 2. C'est logique puisque, à partir du 4, tous peuvent être divisés au moins par 2 puisqu'ils sont pairs.

Le tableau suivant, de 10 sur 10, montre les nombres premiers inférieurs à 100.

Il existe des preuves (discutables) selon lesquelles l'homme avait déjà une connaissance des nombres premiers il y a environ 6000 ans. Cependant, la première preuve irréfutable de la connaissance des nombres premiers date d'environ 300 ans avant Jésus-Christ et figure dans les « Éléments » d'Euclide. Ce sage y défini les nombres premiers et explique qu'il existe également des nombres infinis, il nomme aussi le plus petit commun multiple et il établit un principe pour déterminer cette valeur, connu sous le nom d'« algorithme d'Euclide ».

Les nombres premiers sont utiles pour trouver les facteurs des nombres naturels. Un facteur est le nombre par lequel un nombre naturel peut être divisé. Retenez-le comme « est divisible par ». Par exemple :

Les facteurs de 14 sont 14, 7, 2, 1, puisque 2 x 7 = 14 et 1 x 14 = 14.

À l'heure actuelle, la communauté mathématique est réticente à considérer le 1 comme nombre premier. Une convention a été établie pour souligner que les nombres premiers ont seulement deux facteurs, 1 et le nombre lui-même. C'est pourquoi, le 1 n'a pas été considéré comme un nombre premier, parce qu'il n' a un seul facteur : 1.

Mais cela n'a pas toujours été ainsi. En réalité, jusqu'au XIXe siècle, les mathématiciens le considéraient comme un nombre premier. De nombreux travaux mathématiques sont toujours considérés valides alors qu'ils considèrent le chiffre 1 comme nombre premier. C'est également le cas d'énormes listes de nombres premiers publiées qui commencent par 1.

Les nombres premiers ont de nombreuses applications en mathématiques avancées, en particulier lorsqu'ils sont utilisés comme facteurs d'autres nombres. Les nombres qui ne sont pas premiers peuvent être divisés par des facteurs premiers. Par exemple, le facteur 12, qui correspond à 4 x 3, peut être divisé en facteurs premiers : 2 x 2 x 3.

Les nombres premiers ont des usages multiples dans les théories mathématiques, mais ils ont aussi un côté pratique. Les nombres premiers sont utilisés en cryptographie ; grâce à une application, celle-ci permet à garantir la sécurité des transactions sur Internet et d'autres opérations informatiques.

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