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Comment calculer la diagonale d'un carré

Par Jérémy Sorbet. Actualisé: 12 septembre 2019
Comment calculer la diagonale d'un carré

Vous recherchez la formule vous permettant de trouver la diagonale d'un carré ? C'est une opération facile à réaliser, mais qu'il faut comprendre pour pouvoir l'appliquer en toute situation et obtenir un résultat correct.

Tout carré contient deux diagonales de même longueur, de manière que lorsqu'on obtient la valeur de l'une, on obtient en même temps la valeur de l'autre. Voici donc Comment calculer la diagonale d'un carré.

Comment calculer la diagonale d'un carré

Avant de commencer à calculer la longueur de la diagonale d'un carré, il est important de bien comprendre ce qu'est une diagonale. Il s'agit d'un segment qui relie deux sommets opposés d'un carré, c'est à dire qui ne sont pas consécutifs.

Un carré possède donc deux diagonales puisque qu'il a quatre sommets. Les deux diagonales ont strictement la même longueur, et il suffit de calculer la valeur d'une diagonale pour connaître les deux. On appellera d la diagonale et c le côté.

Pour calculer la diagonale d'un carré, il faut en réalité utiliser le dérivé du théorème de Pythagore. En effet, le théorème de Pythagore sert à trouver l'hypothénus d'un triangle rectangle, soit la diagonale d'un carré.

La formule de Pythagore est :

AB²= AC² + BC² , où AB² serait d, la diagonale du carré.

Ainsi, pour calculer la diagonale d'un carré, il faudra utiliser la formule suivante :

, soit d est égale à c fois la racine carré de 2.

Comment calculer la diagonale d'un carré - Comment calculer la diagonale d'un carré

Comment calculer la diagonale d'un carré - Une formule

Pour calculer la longueur de la diagonale d'un carré, nous devrons donc appliquer la formule suivante:

d² = √(c² + c²)

ou

d = c√2

Explication

Selon cette formule, le carré de la diagonale est égale à la somme des carrés des deux cotés. Il faudra donc développer la formule pour obtenir la valeur de la diagonale, et non du carré de celle-ci.

Il faut rappeler que l'opération opposée au carré est la racine carrée, donc la diagonale sera égale à la racine carrée de la somme des carrés des cotés, ce qui revient à la racine carré du coté au carré multiplié par deux.

Comme les éléments à l’intérieur d'une racine carrée se multiplie entre eux, nous pouvons séparer les deux racines de manière à ce que la diagonale du carré soit égale à la racine de 2 multiplié par la racine carré du coté, et nous pouvons ainsi annuler la racine et le carré pour obtenir la formule de la diagonale : elle est égale à la longueur du coté multiplié par la racine carré de deux soit

d = l√2

Comment calculer la diagonale d'un carré - Comment calculer la diagonale d'un carré - Une formule

Calculer la diagonale d'un carré de côté 5 cm

Pour que vous puissiez comprendre la formule de façon plus claire, voici un exemple pratique auquel nous appliquerons la formule; Prenons un carré donc le coté mesure 5 cm :

d² = c² + c²

d² = 5² + 5²

d² = 25 + 25

d² = 50

En développant la formule comme expliquée dans le paragraphe précédent, nous obtenons :

d = 5√2

d = 7,1

En faisant le calcul mathématique nous obtenons la longueur de la diagonale du carré de 6 cm de longueur qui est de 7,1 cm. La diagonale d'un carré de côté 5 cm est donc de 7,1 cm.

Comment calculer la diagonale d'un carré - Calculer la diagonale d'un carré de côté 5 cm

Comment calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle

Maintenant que vous savez comment calculer la diagonale d'un carré, nous allons voir la formule pour savoir comment calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle ou pavé droit.

La formule pour calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle est :

d = √(h²+L²+l²)

d est la diagonale, que l'on trouve en faisant la racine carré de la somme de la hauteur au carré h, la longeur au carré L et la largeur au carré l. En fait, comme le parallélépipède rectangle est un volume, il faut rajouter la largeur pour trouver la diagonale.

Comment calculer la diagonale d'un carré - Comment calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle
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7 commentaires
jo
elle est compliquée à comprendre votre explication, le plus simple c'est d=c x 1.414
Valorisation :
yanis
genial
zohair mohammed
formule pour calculer la longueur de l aretier d un toit verssant
Valorisation :
Aresu
Merci , pour moi c'est tres claire ,javais besoin de la formule que j'avais oublié.
Surtout de la racine carré de deux.
Pour ceux qui non rien pipé, souvenez-c'etait au collége
wattiez
j'ai rien compris donner et faite le calcule avec 6 et non avec des formul de carré
Valorisation :
D.J-M de LION
Je veux un carré de 15 mètres pile de côté. La diagonale sera de combien. Merci
D.J-M
grandcamp dominique
pour un carré de 15 metres la diagonale sera de 21.21 ! la formule est simple ! coté multiplié par la racine caré de 2 ! donc 15 multiplié par 1,414 cette formule est immuable quelque soit la dimension
D.J-M
Merci Dominique,
Voilà une réponse simple et opérationnelle immédiatement.
Je n'ai appris à lire et écrire qu'à 20 ans, en ayant la chance d'aller au service militaire...
Alors, la forme simplifiée de votre formule me comble...
Bonne fêtes de fin d'année.
D.J-M

Valorisation :
chevallier josette
vous utilisez les signes modernes pour expliquer quelque chose à des personnes qui, si elles cherchent c'est qu'elles ont appris il y a très longtemps, donc ne connaissent pas tous les nouveaux signes cabalistiques. chez nous on multipliait, on additionnait, etc. mais votre formule pour trouver la diagonale d'un carré est incompréhensible, idem pour le rectangle !!
cordialement

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