Comment calculer la diagonale d'un carré
Vous recherchez la formule vous permettant de trouver la diagonale d'un carré ? C'est une opération facile à réaliser, mais qu'il faut bien comprendre afin de pouvoir l'appliquer en toute situation et obtenir ainsi un bon résultat.
Tout carré contient deux diagonales de même longueur, de manière que lorsqu'on obtient la valeur de l'une, on obtient en même temps la valeur de l'autre. Voici donc Comment calculer la diagonale d'un carré.
Comment calculer la diagonale d'un carré
Avant de commencer à calculer la longueur de la diagonale d'un carré, il est important de bien comprendre ce qu'est une diagonale. Il s'agit d'un segment qui relie deux sommets opposés d'un carré, c'est à dire qui ne sont pas consécutifs.
Un carré possède donc deux diagonales puisque qu'il a quatre sommets. Les deux diagonales ont strictement la même longueur, et il suffit de calculer la valeur d'une diagonale pour connaître les deux. On appellera d la diagonale et c le côté.
Pour calculer la diagonale d'un carré, il faut en réalité utiliser le dérivé du théorème de Pythagore. En effet, le théorème de Pythagore sert à trouver l'hypothénus d'un triangle rectangle, soit la diagonale d'un carré.
La formule de Pythagore est :
AB²= AC² + BC² , où AB² serait d, la diagonale du carré.
Ainsi, pour calculer la diagonale d'un carré, il faudra utiliser la formule suivante :
, soit d est égale à c fois la racine carré de 2.
Comment calculer la diagonale d'un carré - Une formule
Pour calculer la longueur de la diagonale d'un carré, nous devrons donc appliquer la formule suivante:
d² = √(c² + c²)
ou
d = c√2
Explication
Selon cette formule, le carré de la diagonale est égal à la somme des carrés des deux cotés. Il faudra donc développer la formule pour obtenir la valeur de la diagonale, et non du carré de celle-ci.
Il faut rappeler que l'opération opposée au carré est la racine carrée, donc la diagonale sera égale à la racine carrée de la somme des carrés des cotés, ce qui revient à la racine carré du coté au carré multiplié par deux.
Comme les éléments à l’intérieur d'une racine carrée se multiplie entre eux, nous pouvons séparer les deux racines de manière à ce que la diagonale du carré soit égale à la racine de 2 multiplié par la racine carré du coté, et nous pouvons ainsi annuler la racine et le carré pour obtenir la formule de la diagonale : elle est égale à la longueur du coté multiplié par la racine carré de deux soit
d = l√2
Calculer la diagonale d'un carré de côté 5 cm
Pour que vous puissiez comprendre la formule de façon plus claire, voici un exemple pratique auquel nous appliquerons la formule; Prenons un carré donc le coté mesure 5 cm :
d² = c² + c²
d² = 5² + 5²
d² = 25 + 25
d² = 50
En développant la formule comme expliquée dans le paragraphe précédent, nous obtenons :
d = 5√2
d = 7,1
En faisant le calcul mathématique nous obtenons la longueur de la diagonale du carré de 6 cm de longueur qui est de 7,1 cm. La diagonale d'un carré de côté 5 cm est donc de 7,1 cm.
Comment calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle
Maintenant que vous savez comment calculer la diagonale d'un carré, nous allons voir la formule pour savoir comment calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle ou pavé droit.
La formule pour calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle est :
d = √(h²+L²+l²)
d est la diagonale, que l'on trouve en faisant la racine carré de la somme de la hauteur au carré h, la longeur au carré L et la largeur au carré l. En fait, comme le parallélépipède rectangle est un volume, il faut rajouter la largeur pour trouver la diagonale.
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