Comment savoir si deux fractions sont égales
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Il existe plusieurs méthodes pour vérifier mathématiquement et voir si une fraction est égale à l'autre. Si elles sont effectivement équivalentes, vous pouvez mettre un signe égal entre les deux fractions, puisque leur valeur est la même. Voyons comment savoir si deux fractions sont égales.
Étapes à suivre:
Si vous avez deux fractions avec des numérateurs et des dénominateurs différents, il peut être difficile de savoir si elles sont égales ou non à première vue. C'est pourquoi nous allons le vérifier mathématiquement avec l'une des méthodes que nous allons vous présenter. Il est toujours essentiel de comprendre que, dans les mathématiques, les apparences peuvent être trompeuses, et deux fractions avec des chiffres différents peuvent en réalité représenter la même quantité.
Une des façons les plus courantes de vérifier si deux fractions sont équivalentes consiste à faire une multiplication en croix, c'est-à-dire, diviser le numérateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre et vice versa pour vérifier si le résultat est le même. Si le chiffre obtenu est le même, les fractions sont équivalentes.
Nous allons effectuer ces opérations et comparer les résultats :
- a x d
- b x c
Cette méthode est particulièrement utile car elle simplifie le processus de comparaison et élimine le besoin de simplifier les fractions avant de les comparer.
Par exemple, pour savoir si 2/6 et 3/9 sont équivalents, vous devez multiplier :
- 2 x 9 = 18
- 6 x 3 = 18
Nous pouvons voir que le résultat de deux opérations est le même, donc oui, les fractions sont équivalentes.
Cette méthode prouve que même si les fractions semblent différentes, elles représentent la même part du tout.
Une autre manière de vérifier si les deux fractions sont équivalentes consiste à diviser le numérateur de chaque fraction par leur dénominateur de chaque fraction et comparer les résultats pour chaque fraction. Si le résultat est le même, elles sont équivalentes, dans le cas contraire, elles ne le sont pas.
Cette méthode, bien que plus intuitive, peut parfois être plus longue si les fractions ne sont pas immédiatement simplifiables.
Vérifions avec le même exemple :
- 2 : 6 = 0,33333333...
- 3 : 9 = 0,33333333...
Si vous voyez que le résultat est le même, vous pouvez conclure une nouvelle fois que ces deux fractions sont égales.
Il est intéressant de noter que cette méthode met l'accent sur l'idée que les fractions peuvent être vues comme des divisions, ce qui peut aider à mieux comprendre le concept de fraction équivalente.
Toutefois, nous allons le vérifier avec un autre exemple :
- 5 x 8 = 40 et 4 x 7 = 28 les résultats des multiplications en croix ne concordent pas
- 5 : 4 = 1,25 et 7 : 8 = 0,875 les divisions entre les numérateurs et les dénominateurs ne concordent pas
Nous pouvons conclure que ces deux fractions ne sont pas égales.
Cette divergence dans les résultats montre clairement comment les fractions peuvent représenter des valeurs distinctes, même si elles semblent similaires à première vue.
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